Moderne Portfoliotheorie Bayes kommt Markowitz zu Hilfe

Rémy Croisille (links) und Christophe Olivier vom Vermögensverwalter Finaltis

Rémy Croisille (links) und Christophe Olivier vom Vermögensverwalter Finaltis

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Die sichtbarste Konsequenz der Probleme beim praktischen Umsetzen der Modernen Portfoliotheorie nach Harry Markowitz ist die extreme Konzentration der Wertpapierauswahl, die sich daraus ergibt. Tatsächlich wählt man eine kleine Anzahl von Aktien aus, für die die jüngsten Beobachtungen der Parameter besser sind als für den Rest. Das garantiert allerdings in keinster Weise, dass deren wirkliche Parameter anders oder gar besser als die der aussortierten Aktien sind.

Wenn der Portfoliomanager dem beschriebenen Konzentrationsproblem gegenüber steht, kann er es mit einer künstlichen Erhöhung der Diversifikation lösen. In diesem Fall werden zusätzliche Bedingungen oder Faktoren in den Auswahlprozess integriert, wie zum Beispiel:
  • Eine Obergrenze pro Aktie, Sektor oder Land;
  • Eine willkürliche Regel, die das Gewicht großer Positionen zugunsten kleinerer verringert.
Diese Lösung behandelt jedoch eher Symptome als Ursachen. Eine alternative Lösung wäre, zusätzliche Hypothesen aufzustellen wie:
  • Alle Korrelationen sind gleich null und alle Renditen sind gleich; dies führt zum Risk-Parity-Ansatz;
  • Renditen sind proportional zu ihren Volatilitäten; dies führt zum Maximum-Diversification-Ansatz.
Sind solche Hypothesen kohärent mit unseren Beobachtungen?

Nein, zumindest nicht im Aktienbereich. In dieser Studie schlagen wir daher einen dritten Lösungsweg vor, der auf dem Bayes-Theorem basiert. Von Reverend Thomas Bayes (lebte 1701 bis 1761) sind nur zwei Publikationen bekannt. Seine Arbeit über bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung wurde nach seinem Tod von einem seiner Freunde publiziert und später vom Mathematiker Pierre-Simon Laplace bestätigt.

In seiner einfachsten Form besagt das Bayes-Theorem:

P(A|B)=P(A) *P(B|A)/P(B)

Hierbei gilt für die beiden Ereignisse A und B:
  • P(A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A
  • P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist
Bayes’ Erfindung einer Formel zur einfachen Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeit ermöglicht die Wahrscheinlichkeitsschätzung basierend auf neuen Informationen zu revidieren.