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Finanzfrage der Woche: Wie berechnet man eine Versicherungsprämie?

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Der Preis (P) einer Versicherung bestimmt sich aus folgenden Faktoren: dem durchschnittlichen Schaden (S), den Kosten für Verkauf und Verwaltung (K) plus den Kosten für das Risiko (κ multipliziert mit σ).



Bisschen abstrakt? Pierre Joos, oberster Risikoeinschätzer der Allianz, erklärt das Prinzip am Beispiel einer Versicherung, die bei Häuserschäden einspringt, die etwa durch Hagel oder Sturm verursacht werden. „Als erstes muss der Versicherer ermitteln, wie wahrscheinlich welcher Schaden ist“, so der Profi.

Große Naturkatastrophen wie Orkane oder Hagel mit taubenei-großen Hagelkörnern kamen dabei in letzter Zeit immer häufiger vor. Erste Hausaufgabe des Versicherers ist es also, sich Wettermodelle und statistische Analysen dazu anzuschauen.

Wichtige Grundlage: die Statistik
„Das Wettermodell sagt uns, dass ein großer Sturmschaden in der Gegend des zu versichernden Hauses mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 Prozent pro Jahr auftreten kann“, sagt Joos. Ein solcher Schaden tritt im Schnitt also einmal in 100 Jahren auf. „Gleichzeitig kann man aus den statistischen Analysen entnehmen, dass dann im Mittel ein Schaden von 40.000 Euro entsteht.“

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Teilt der Versicherer jetzt die Schadenhöhe von 40.000 Euro durch die Schadenfrequenz (einmal in 100 Jahren), bekommt er einen Wert für den durchschnittlichen Schaden S in Höhe von 400 Euro.

Der nächste Schritt: Der Versicherer muss die Kosten berechnen. Joos: „Ähnlich wie bei Produkten, die man im Laden kaufen kann, entstehen Kosten beim Verkauf der Versicherung.“ Zusätzlich dazu kostet es was, den Vertrag zu verwalten: Wenn der Kunde zum Beispiel umzieht, muss die neue Adresse ins System eingetippt werden. Für unser Beispiel gehen wir einfach davon aus, dass 100 Euro zusätzliche Kosten K anfallen.

Um das Risiko zu senken, müssen viele Häuser versichert sein
Jetzt bleibt noch die Einschätzung des Risikos, in der Formel kryptisch dargestellt durch die beiden griechischen Buchstaben Kappa (κ) und Sigma (σ). Das Sigma misst das Risiko, dass der Versicherer durch diese Versicherung übernimmt: „Falls der Versicherer nur ein Haus versichert hat, so besteht das Risiko, dass es gleich im ersten Jahr zu einem Totalschaden am Haus kommt“, sagt Joos. „Werden allerdings sehr viele Häuser in ganz Deutschland versichert, so ist das Risiko sehr gering, dass ein katastrophaler Sturm alle Orte in Deutschland gleichzeitig demoliert.“

Für dieses Prinzip gibt es ein Fremdwort, es heißt Diversifikation: Je größer die Anzahl der versicherten Objekte und je besser diese gestreut sind, desto geringer wird das Risiko für den Versicherer.

Auch was andere Versicherer tun, entscheidet über den Preis
Auch wenn es gering ist, ein Restrisiko – ein Sigma – bleibt schlussendlich immer. Für die Übernahme dieses Risikos berechnet der Versicherer den Kostensatz Kappa. „Die Kosten des Risikos hängen also im Wesentlichen von der Diversifikationsfähigkeit des Versicherers ab“, sagt Joos.

Und voilà hat der Versicherer den technischen Preis der Versicherung berechnet, also die Prämie, die der Kunde eigentlich zahlen müsste. Weil der Versicherer aber nicht alleine auf dem Markt unterwegs ist, muss er sich – um Geschäft zu machen – auch anschauen, was seine Wettbewerber für die gleiche Versicherung verlangen und seinen Preis innerhalb eines gewissen Rahmens anpassen. Je umkämpfter ein Markt ist, wie es etwa bei Autoversicherungen der Fall ist, desto niedriger gehen die Versicherer mit ihren Prämien.

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